MAKALAH MATEMATIKA "RUMUS BUNGA MAJEMUK"

A.      Judul  : Makalah Matematika “Rumus Bunga Majemuk”

B.       Latar Belakang

Dalam kehidupan masyarakat Indonesia mengenal adanya sistem perbankan. Sistem perbankan Indonesia merupakan sebuah tata cara, aturan-aturan, dan pola bagaimana sebuah sektor perbankan (bank-bank yang ada) menjalankan usahanya sesuai dengan ketentuan atau sistem yang dibuat oleh pemerintah. Dalam sistem perbankan mengenal adanya sistem transaksi. Terdapat pilihan transaksi yang dapat dilakukan oleh nasabah di bank, diantaranya simpan dan pinjam. Kedua jenis transaksi tersebut tidak terlepas dari adanya bunga bank.

Dalam program simpan dan pinjam, ditawarkan dua jenis bunga, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Dalam makalah ini, akan dibahas mengenai rumus bunga majemuk beserta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam program simpan, jika seseorang menyimpan uang di bank dan bunga yang diperoleh setiap akhir periode tidak diambil, maka bunga tersebut akan bersama-sama modal menjadi modal baru yang akan berbunga pada periode berikutnya.

C.       Rumusan Masalah

1.         Bagaimanakah mendapatkan rumus bunga majemuk?

2.    Bagaimana penerapan rumus bunga majemuk terhadap permasalahan dalam kehidupan sehari-hari?

D.      Landasan Teori

Bunga merupakan pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjamkan atau diinvestasikan. Bunga majemuk atau yang sering juga disebut dengan bunga berbunga adalah suatu jumlah yang menyebabkan modal bertambah dalam sejumlah waktu yang diberikan. Jumlah bunga majemuk dan modal disebut jumlah uang majemuk. Interval waktu yang sama dan berturut-turut disebut periode konversi atau periode bunga dan biasanya dalam waktu tiga bulan (kuartalan), enam bulan atau satu tahun.

Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk. Perbedaan bunga majemuk dengan bunga tunggal yaitu bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode sedangkan bunga majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan dengan bunga.

Cara penggabungan bunga dapat dilakukan secara bulanan, semesteran, atau tahunan. Beberapa istilah yang terkait dengan masalah bunga majemuk antara lain adalah frekuensi penggabungan, periode bunga, dan banyaknya periode bunga.  Frekuensi penggabungan adalah seringnya bunga digabungkan dengan modal dalam waktu satu tahun. Periode bunga adalah lamanya waktu antara dua penggabungan bunga terhadap modal yang berurutan.

Sistem pembayaran suatu nilai transaksi dengan menggunakan sistem bunga majemuk atau dimasyarakat lebih dikenal dengan sistem bunga berbunga, setiap periode pembayaran bunga transaksi maka bunga transaksi tersebut ditambahkan pada nilai pokok transaksi untuk mendapatkan total nilai pokok perperiode dan selanjutnya merupakan nilai pokok transaksi yang baru. Nilai pokok transaksi yang baru ini akan ditambah bunga transaksi yang baru lagi. Tingkat bunga (suku bunga) yang di tutup sebagai suku bunga tahunan disebuttingkat nominal. Bunga majemuk terjadi jika bunga yang dibayarkan selama periode pertama investasi ditambahkan kepada pokoknya, lalu pada periode kedua, bunga yang diterima dihitung atas nilai penjumlahan yang baru ini.

E.       Pembahasan

1.         Menentukan Rumus Umum Bunga Majemuk

Seseorang menginvestasikan uang sebesar M_o di bank. Pihak bank memberikan presentase suku bunga majemuk per bulan sebesar i. Maka dapat ditentukan nilai akhir modal pada bulan ke-t sebagai berikut.

Misal :

Modal awal = M_o

Suku bunga = i% per bulan

Periode = t bulan

Modal akhir merupakan jumlahan antara modal awal dengan besar bunga yang diperoleh.

Besar modal setelah 1 bulan

Bunga = B1 =  Mo . i

Modal = M₁ = M + B₁

                     = M_o + M_o . i

                     = M_o (1+i)

Besar modal setelah 2 bulan

Bunga = B₂ =  M₁ . i

Modal = M₂ = M₁ + B₂

                     = M₁ + M₁ . i

                     = M_o (1+i) + M_o (1+i) . i

                     = M_o (1+i)²

Besar modal setelah 3 bulan

Bunga = B₃   =  M₂ . i = M_o (1+i)² . i

Modal = M₃ = M₂ + B₃

                     = M_o (1+i)² + M_o (1+i)² . i

                     = M_o (1+i)³

Sehingga dapat disimpulkan bahwa setelah n bulan :

	Bunga = Bn = Mo (1+i)n-1 . i Modal = Mn = Mo (1+i)n

 

Modal  = Mn = Mo (1+i)n

Jadi, jika suatu modal M dibungakan dengan bunga majemuk i % periode selama n periode, maka modal akhir Mn :

2.                  Pembahasan Soal

1.          Wayan Tantri  meminjam uang Rp 2.000.000 dengan bunga majemuk. Suku bunga 5,2% per tahun, tentukan uang yang harus dikembalikan Wayan selama jangka 8 tahun!

Jawab :

Diketahui : M₀ =    2.000. 000
                       i     =   5,2% per tahun, n = 8 tahun
Ditanya  : M_t  =   ?

Dijawab :
 M_t  =  M­₀ ( 1 + b ) ⁿ

 Mt  =  2.000.000 (1 + 5,2% ) ⁸              
  Mt  =  2.000.000 (1 + 5,2% ) ⁸  
  Mt  =   3.000.239,4288
Jadi, uang yang dikembalikan Wayan dalam 8 tahun adalah Rp 3.000.239,4288

2.         Raja meminjam uang di Bank Makmur Rp. 3.000.000.00,- bank tersebutmemberikan Bunga majemuk 3,5% per tahun dengan periode pembungaan setiap semester. Jika Raja meminjam bunga dalam jangka waktu 2 tahun. Tentukan jumlah uang yang harus dikembalikan pada akhir tahun ke-2.

Jawab :

Diketahui : M₀ = Rp . 3 jt

                         i = 3,5% per tahun

    = 3,5% : 2

    = 1,75% per semester

n = 2 tahun

    = 4 semester

Ditanya : M­­_t = ?

Dijawab :

     M_t = M­₀ ( 1 + b ) ⁿ

     M_t = 3 . 10⁶ ( 1 + 1,75% ) ⁴

     M_t = 3 . 10⁶ (1,0175) ⁴

     M_t = Rp. 3.052.500.00,-

Jadi, jumlah uang yang harus dikembalikan pada akhir tahun ke-2 adalah Rp. 3.052.500.00,-

3.         Modal sebesar Rp. 10.000.000,00 didepositokan dengan tingkat bunga  majemuk 5% per tahun. Dalam waktu berapa tahun nilai akhir deposito itu akan menjadi Rp. 11.576.250,00?

Jawab :

Diketahui : M_{0 ­}= Rp. 10.000.000,00

   M­­_t = Rp. 11.576.250,00

                  Ditanya : n tahun ?

                  Dijawab :

      M_t = M­₀ ( 1 + b ) ⁿ

     11.576.250,00 = 10.000.000,00 (1 + 5% )­ⁿ

                 1,1576250 = (1,05 )­ⁿ

                 n = ^1,05 log 1,1576250

                 n = 3

                 

    Jadi, waktu yang diperlukan adalah 3 tahun.

F.        Penutup

1.      Kesimpulan

Bunga merupakan pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjamkan atau yang diinvestasikan. Bunga majemuk adalah jumlah modal atau pinjaman pokok ditambah bunga yang diperoleh sebelumnya. Jumlah bunga majemuk dan modal disebut jumlah uang majemuk. Interval waktu yang sama yang berturut turut disebut periode konversi atau periode bunga dan biasanya dalam waktu tiga bulan (kuartalan), enam bulan atau satu tahun.

2.      Saran

Penulis menyusun makalah laporan yang berjudul “Rumus Bunga Majemuk” ini agar pembaca lebih mudah dalam memahami materi yang penulis susun mengenai materi hitung keuangan tentang bunga majemuk. Penulis mengambil refernsi dari berbagai sumber agar teruji kebenarannya. Untuk itu penulis berharap pembaca dapat dengan mudah belajar bunga majemuk dengan menggunakan laporan makalah ini.

G.      Daftar Pustaka

Damayasa, Putu. Bunga Majemuk dan Contohnya. http://www.konsep-matematika.com/2016/08/bunga-majemuk-dan-contohnya.html

Idayanti, Fitri. Makalah Bunga Majemuk. http://pitto4492.blogspot.co.id/2013/11/makalah-bunga-majemuk.html

Tigaraksa,Alwan. Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk. http://salwani-alwan.blogspot.co.id/2015/04/bunga-tunggal-dan-bunga-majemuk.html

Dhini. Bunga Majemuk. http://dhini20128300465.blogspot.co.id/2015/08/bunga-majemuk.html

Martopo, Fredi. Bunga Majemuk. http://fredymartopo.blogspot.co.id/2014/02/bunga-majemuk.html

Paradise, Helly. Pembahasan Soal Bunga Majemuk http://scientific-paradise.blogspot.co.id/2015/10/pembahasan-soal-bunga-majemuk-dan.html